TÀI LIỆU GIÁO DỤC SỐ
------------------
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I MÔN TOÁN HỌC
(Thời gian làm bài: 45 phút)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1:
Cho các tập hợp
A
=
{
x
∈
R
∣
−
5
≤
x
<
1
}
A = \{x \in \mathbb{R} \mid -5 \le x < 1\}
A
=
{
x
∈
R
∣
−
5
≤
x
<
1
}
và
B
=
{
x
∈
R
∣
−
3
<
x
≤
3
}
B = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x \le 3\}
B
=
{
x
∈
R
∣
−
3
<
x
≤
3
}
. Tìm tập hợp
A
∪
B
A \cup B
A
∪
B
.
A.
A
∪
B
=
[
−
5
;
1
)
A \cup B = [-5;1)
A
∪
B
=
[
−
5
;
1
)
B.
A
∪
B
=
[
−
5
;
3
]
A \cup B = [-5;3]
A
∪
B
=
[
−
5
;
3
]
C.
A
∪
B
=
(
−
3
;
1
)
A \cup B = (-3;1)
A
∪
B
=
(
−
3
;
1
)
D.
A
∪
B
=
(
−
3
;
3
]
A \cup B = (-3;3]
A
∪
B
=
(
−
3
;
3
]
Câu 2:
Cho hai tập hợp
A
=
(
−
∞
;
3
]
A = (-\infty;3]
A
=
(
−
∞
;
3
]
và
B
=
(
2
;
9
)
B = (2;9)
B
=
(
2
;
9
)
. Tập hợp
A
∩
B
A \cap B
A
∩
B
bằng
A.
(
−
∞
;
9
)
(-\infty;9)
(
−
∞
;
9
)
B.
(
2
;
3
]
(2;3]
(
2
;
3
]
C.
(
3
;
9
)
(3;9)
(
3
;
9
)
D.
[
3
;
9
)
[3;9)
[
3
;
9
)
Câu 3:
Cho hai tập hợp
A
=
[
−
2
;
2
]
A = [-2;2]
A
=
[
−
2
;
2
]
và
B
=
(
−
1
;
3
)
B = (-1;3)
B
=
(
−
1
;
3
)
. Tập hợp
A
∩
B
A \cap B
A
∩
B
bằng
A.
[
−
2
;
3
)
[-2;3)
[
−
2
;
3
)
B.
(
−
1
;
2
]
(-1;2]
(
−
1
;
2
]
C.
[
−
2
;
−
1
]
[-2;-1]
[
−
2
;
−
1
]
D.
(
−
1
;
2
)
(-1;2)
(
−
1
;
2
)
Câu 4:
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
4
x
+
y
+
10
≥
0
4x+y+10 \ge 0
4
x
+
y
+
10
≥
0
.
A.
(
−
3
;
−
4
)
(-3;-4)
(
−
3
;
−
4
)
B.
(
−
9
;
−
10
)
(-9;-10)
(
−
9
;
−
10
)
C.
(
−
2
;
−
3
)
(-2;-3)
(
−
2
;
−
3
)
D.
(
2
;
5
)
(2;5)
(
2
;
5
)
Câu 5:
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
{
2
x
+
3
y
+
3
≤
0
x
+
y
−
1
≤
0
\begin{cases} 2x+3y+3 \le 0 \\ x+y-1 \le 0 \end{cases}
{
2
x
+
3
y
+
3
≤
0
x
+
y
−
1
≤
0
?
A.
(
8
;
−
3
)
(8;-3)
(
8
;
−
3
)
B.
(
−
4
;
7
)
(-4;7)
(
−
4
;
7
)
C.
(
−
4
;
2
)
(-4;2)
(
−
4
;
2
)
D.
(
−
9
;
−
2
)
(-9;-2)
(
−
9
;
−
2
)
Câu 6:
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình
{
−
2
x
+
y
−
2
<
0
−
3
x
+
y
−
4
<
0
\begin{cases} -2x+y-2 < 0 \\ -3x+y-4 < 0 \end{cases}
{
−
2
x
+
y
−
2
<
0
−
3
x
+
y
−
4
<
0
?
A.
(
2
;
−
10
)
(2;-10)
(
2
;
−
10
)
B.
(
5
;
−
5
)
(5;-5)
(
5
;
−
5
)
C.
(
1
;
−
6
)
(1;-6)
(
1
;
−
6
)
D.
(
−
10
;
6
)
(-10;6)
(
−
10
;
6
)
Câu 7:
Cho hàm số
f
(
x
)
=
−
3
x
2
+
3
x
−
5
f(x) = -3x^2 + 3x - 5
f
(
x
)
=
−
3
x
2
+
3
x
−
5
. Tính
f
(
4
)
f(4)
f
(
4
)
.
A.
−
65
-65
−
65
B.
−
41
-41
−
41
C.
−
23
-23
−
23
D.
−
22
-22
−
22
Câu 8:
Tập xác định của hàm số
y
=
y =
y
=
x^2
+
3
x
−
5
+ 3x - 5
+
3
x
−
5
là
A.
(
−
∞
;
−
3
)
(-\infty;-3)
(
−
∞
;
−
3
)
B.
D
=
R
D=\mathbb{R}
D
=
R
C.
(
−
3
;
+
∞
)
(-3;+\infty)
(
−
3
;
+
∞
)
D.
(
0
;
+
∞
)
(0;+\infty)
(
0
;
+
∞
)
Câu 9:
Tìm tập xác định của hàm số
y
=
2
x
7
x
+
5
y = \frac{2x}{7x+5}
y
=
7
x
+
5
2
x
.
A.
D
=
(
−
∞
;
−
5
7
)
∪
(
−
5
7
;
+
∞
)
D = (-\infty;-\frac{5}{7}) \cup (-\frac{5}{7};+\infty)
D
=
(
−
∞
;
−
7
5
)
∪
(
−
7
5
;
+
∞
)
B.
D
=
R
∖
{
−
5
7
}
D = \mathbb{R} \setminus \{-\frac{5}{7}\}
D
=
R
∖
{
−
7
5
}
C.
D
=
R
∖
{
5
7
}
D = \mathbb{R} \setminus \{\frac{5}{7}\}
D
=
R
∖
{
7
5
}
D.
D
=
(
−
5
7
;
+
∞
)
D = (-\frac{5}{7};+\infty)
D
=
(
−
7
5
;
+
∞
)
Câu 10:
Tìm tập xác định của hàm số
y
=
6
−
x
−
2
x
−
8
y = \frac{6-x}{-2x-8}
y
=
−
2
x
−
8
6
−
x
.
A.
D
=
(
−
∞
;
−
4
)
D = (-\infty;-4)
D
=
(
−
∞
;
−
4
)
B.
D
=
R
∖
{
4
}
D = \mathbb{R} \setminus \{4\}
D
=
R
∖
{
4
}
C.
D
=
R
∖
{
−
4
}
D = \mathbb{R} \setminus \{-4\}
D
=
R
∖
{
−
4
}
D.
D
=
(
−
4
;
+
∞
)
D = (-4;+\infty)
D
=
(
−
4
;
+
∞
)
Câu 11:
Cho hàm số
y
=
−
x
2
−
x
+
3
y = -x^2 - x + 3
y
=
−
x
2
−
x
+
3
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau.
A.
(
−
∞
;
−
1
2
)
(-\infty;-\frac{1}{2})
(
−
∞
;
−
2
1
)
B.
(
−
∞
;
+
∞
)
(-\infty;+\infty)
(
−
∞
;
+
∞
)
C.
(
−
1
2
;
+
∞
)
(-\frac{1}{2};+\infty)
(
−
2
1
;
+
∞
)
D.
(
−
∞
;
−
1
)
(-\infty;-1)
(
−
∞
;
−
1
)
Câu 12:
Cho hàm số
y
=
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
y = f(x) = ax^2 + bx + c
y
=
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Đặt
Δ
=
\Delta =
Δ
=
b^2
−
4
a
c
- 4ac
−
4
a
c
, tìm dấu của
a
a
a
và
Δ
\Delta
Δ
?
A.
a
>
0
;
Δ
>
0
a > 0; \Delta > 0
a
>
0
;
Δ
>
0
B.
a
<
0
;
Δ
>
0
a < 0; \Delta > 0
a
<
0
;
Δ
>
0
C.
a
<
0
;
Δ
=
0
a < 0; \Delta = 0
a
<
0
;
Δ
=
0
D.
a
>
0
;
Δ
<
0
a > 0; \Delta < 0
a
>
0
;
Δ
<
0
PHẦN IV. TỰ LUẬN
Câu 1:
Tìm tập xác định của hàm số: a.
y
=
1
−
x
+
x
+
2
y = \sqrt{1-x} + \sqrt{x+2}
y
=
1
−
x
+
x
+
2
, b.
y
=
3
−
x
+
x
+
7
y = \sqrt{3-x} + \sqrt{x+7}
y
=
3
−
x
+
x
+
7
.
Câu 2:
Cho
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
BC
có
A
B
=
5
AB = 5
A
B
=
5
,
A
C
=
8
AC = 8
A
C
=
8
,
A
=
6
0
∘
A = 60^\circ
A
=
6
0
∘
. Khi đó
A
B
⃗
⋅
A
C
⃗
\vec{AB} \cdot \vec{AC}
A
B
⋅
A
C
bằng
Câu 3:
Cho tam giác
A
C
D
ACD
A
C
D
đều có
A
C
=
6
AC = 6
A
C
=
6
. Gọi
G
G
G
là trọng tâm của tam giác
A
C
D
ACD
A
C
D
. Tính độ dài của vectơ
u
⃗
=
G
C
⃗
+
G
D
⃗
\vec{u} = \vec{GC} + \vec{GD}
u
=
GC
+
G
D
(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 4:
Bác An dùng
40
m
40m
40
m
lưới rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh của hình chữ nhật là tường nên chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật. Tính diện tích lớn nhất theo đơn vị
m
2
m^2
m
2
mà bác An có thể rào được.
HƯỚNG DẪN CHẤM CHI TIẾT
Câu 1:
B.
A
∪
B
=
[
−
5
;
3
]
A \cup B = [-5;3]
A
∪
B
=
[
−
5
;
3
]
Giải thích: Ta có
A
=
[
−
5
;
1
)
A = [-5;1)
A
=
[
−
5
;
1
)
và
B
=
(
−
3
;
3
]
B = (-3;3]
B
=
(
−
3
;
3
]
. Khi đó
A
∪
B
=
[
−
5
;
3
]
A \cup B = [-5;3]
A
∪
B
=
[
−
5
;
3
]
.
Câu 2:
B.
(
2
;
3
]
(2;3]
(
2
;
3
]
Giải thích: Ta có
A
=
(
−
∞
;
3
]
A = (-\infty;3]
A
=
(
−
∞
;
3
]
và
B
=
(
2
;
9
)
B = (2;9)
B
=
(
2
;
9
)
. Khi đó
A
∩
B
=
(
2
;
3
]
A \cap B = (2;3]
A
∩
B
=
(
2
;
3
]
.
Câu 3:
B.
(
−
1
;
2
]
(-1;2]
(
−
1
;
2
]
Giải thích: Ta có
A
=
[
−
2
;
2
]
A = [-2;2]
A
=
[
−
2
;
2
]
và
B
=
(
−
1
;
3
)
B = (-1;3)
B
=
(
−
1
;
3
)
. Khi đó
A
∩
B
=
(
−
1
;
2
]
A \cap B = (-1;2]
A
∩
B
=
(
−
1
;
2
]
.
Câu 4:
D.
(
2
;
5
)
(2;5)
(
2
;
5
)
Giải thích: Thay
x
=
2
,
y
=
5
x=2, y=5
x
=
2
,
y
=
5
vào bất phương trình ta được
4
(
2
)
+
5
+
10
=
8
+
5
+
10
=
23
≥
0
4(2)+5+10 = 8+5+10 = 23 \ge 0
4
(
2
)
+
5
+
10
=
8
+
5
+
10
=
23
≥
0
. Các cặp số khác không thỏa mãn.
Câu 5:
D.
(
−
9
;
−
2
)
(-9;-2)
(
−
9
;
−
2
)
Giải thích: Thay
x
=
−
9
,
y
=
−
2
x=-9, y=-2
x
=
−
9
,
y
=
−
2
vào hệ:
2
(
−
9
)
+
3
(
−
2
)
+
3
=
−
18
−
6
+
3
=
−
21
≤
0
2(-9)+3(-2)+3 = -18-6+3 = -21 \le 0
2
(
−
9
)
+
3
(
−
2
)
+
3
=
−
18
−
6
+
3
=
−
21
≤
0
(Đúng).
−
9
+
(
−
2
)
−
1
=
−
12
≤
0
-9+(-2)-1 = -12 \le 0
−
9
+
(
−
2
)
−
1
=
−
12
≤
0
(Đúng). Cặp số
(
−
9
;
−
2
)
(-9;-2)
(
−
9
;
−
2
)
thỏa mãn cả hai bất phương trình.
Câu 6:
D.
(
−
10
;
6
)
(-10;6)
(
−
10
;
6
)
Giải thích: Kiểm tra D: Với
x
=
−
10
,
y
=
6
x=-10, y=6
x
=
−
10
,
y
=
6
, ta có
−
2
(
−
10
)
+
6
−
2
=
20
+
6
−
2
=
24
-2(-10)+6-2 = 20+6-2 = 24
−
2
(
−
10
)
+
6
−
2
=
20
+
6
−
2
=
24
. Vì
24
≮
0
24 \not< 0
24
<
0
, nên cặp số
(
−
10
;
6
)
(-10;6)
(
−
10
;
6
)
không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất, do đó không là nghiệm của hệ.
Câu 7:
B.
−
41
-41
−
41
Giải thích: Thay
x
=
4
x=4
x
=
4
vào hàm số:
f
(
4
)
=
−
3
(
4
)
2
+
3
(
4
)
−
5
=
−
3
(
16
)
+
12
−
5
=
−
48
+
12
−
5
=
−
36
−
5
=
−
41
f(4) = -3(4)^2 + 3(4) - 5 = -3(16) + 12 - 5 = -48 + 12 - 5 = -36 - 5 = -41
f
(
4
)
=
−
3
(
4
)
2
+
3
(
4
)
−
5
=
−
3
(
16
)
+
12
−
5
=
−
48
+
12
−
5
=
−
36
−
5
=
−
41
.
Câu 8:
B.
D
=
R
D=\mathbb{R}
D
=
R
Giải thích: Hàm số
y
=
y =
y
=
x^2
+
3
x
−
5
+ 3x - 5
+
3
x
−
5
là hàm đa thức, nên tập xác định của nó là
R
\mathbb{R}
R
.
Câu 9:
B.
D
=
R
∖
{
−
5
7
}
D = \mathbb{R} \setminus \{-\frac{5}{7}\}
D
=
R
∖
{
−
7
5
}
Giải thích: Hàm số xác định khi mẫu số khác
0
0
0
. Tức là
7
x
+
5
≠
0
⇔
7
x
≠
−
5
⇔
x
≠
−
5
7
7x+5 \ne 0 \Leftrightarrow 7x \ne -5 \Leftrightarrow x \ne -\frac{5}{7}
7
x
+
5
=
0
⇔
7
x
=
−
5
⇔
x
=
−
7
5
. Vậy tập xác định là
D
=
R
∖
{
−
5
7
}
D = \mathbb{R} \setminus \{-\frac{5}{7}\}
D
=
R
∖
{
−
7
5
}
.
Câu 10:
C.
D
=
R
∖
{
−
4
}
D = \mathbb{R} \setminus \{-4\}
D
=
R
∖
{
−
4
}
Giải thích: Hàm số xác định khi mẫu số khác
0
0
0
. Tức là
−
2
x
−
8
≠
0
⇔
−
2
x
≠
8
⇔
x
≠
−
4
-2x-8 \ne 0 \Leftrightarrow -2x \ne 8 \Leftrightarrow x \ne -4
−
2
x
−
8
=
0
⇔
−
2
x
=
8
⇔
x
=
−
4
. Vậy tập xác định là
D
=
R
∖
{
−
4
}
D = \mathbb{R} \setminus \{-4\}
D
=
R
∖
{
−
4
}
.
Câu 11:
C.
(
−
1
2
;
+
∞
)
(-\frac{1}{2};+\infty)
(
−
2
1
;
+
∞
)
Giải thích: Hàm số
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
y = ax^2 + bx + c
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
có
a
=
−
1
<
0
a = -1 < 0
a
=
−
1
<
0
nên parabol có bề lõm quay xuống. Tọa độ đỉnh là
x
=
−
b
2
a
=
−
−
1
2
(
−
1
)
=
−
1
2
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2(-1)} = -\frac{1}{2}
x
=
−
2
a
b
=
−
2
(
−
1
)
−
1
=
−
2
1
. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
−
b
2
a
;
+
∞
)
(-\frac{b}{2a};+\infty)
(
−
2
a
b
;
+
∞
)
, tức là
(
−
1
2
;
+
∞
)
(-\frac{1}{2};+\infty)
(
−
2
1
;
+
∞
)
.
Câu 12:
A.
a
>
0
;
Δ
>
0
a > 0; \Delta > 0
a
>
0
;
Δ
>
0
Giải thích: Đồ thị là một parabol có bề lõm quay lên, suy ra
a
>
0
a > 0
a
>
0
. Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, suy ra phương trình
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2 + bx + c = 0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
có hai nghiệm phân biệt, tức là
Δ
>
0
\Delta > 0
Δ
>
0
.
Câu 13:
a. Hàm số xác định khi
{
1
−
x
≥
0
x
+
2
≥
0
⇔
{
x
≤
1
x
≥
−
2
⇔
−
2
≤
x
≤
1
\begin{cases} 1-x \ge 0 \\ x+2 \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \le 1 \\ x \ge -2 \end{cases} \Leftrightarrow -2 \le x \le 1
{
1
−
x
≥
0
x
+
2
≥
0
⇔
{
x
≤
1
x
≥
−
2
⇔
−
2
≤
x
≤
1
. Tập xác định là
D
=
[
−
2
;
1
]
D = [-2;1]
D
=
[
−
2
;
1
]
. b. Hàm số xác định khi
{
3
−
x
≥
0
x
+
7
≥
0
⇔
{
x
≤
3
x
≥
−
7
⇔
−
7
≤
x
≤
3
\begin{cases} 3-x \ge 0 \\ x+7 \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \le 3 \\ x \ge -7 \end{cases} \Leftrightarrow -7 \le x \le 3
{
3
−
x
≥
0
x
+
7
≥
0
⇔
{
x
≤
3
x
≥
−
7
⇔
−
7
≤
x
≤
3
. Tập xác định là
D
=
[
−
7
;
3
]
D = [-7;3]
D
=
[
−
7
;
3
]
.
Giải thích: Hàm số chứa căn bậc hai xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm.
Câu 14:
A
B
⃗
⋅
A
C
⃗
=
20
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 20
A
B
⋅
A
C
=
20
.
Giải thích: Tích vô hướng của hai vectơ
A
B
⃗
\vec{AB}
A
B
và
A
C
⃗
\vec{AC}
A
C
được tính bằng công thức
A
B
⃗
⋅
A
C
⃗
=
∣
A
B
⃗
∣
⋅
∣
A
C
⃗
∣
⋅
cos
(
A
B
⃗
,
A
C
⃗
)
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos(\vec{AB}, \vec{AC})
A
B
⋅
A
C
=
∣
A
B
∣
⋅
∣
A
C
∣
⋅
cos
(
A
B
,
A
C
)
. Ta có
∣
A
B
⃗
∣
=
5
|\vec{AB}| = 5
∣
A
B
∣
=
5
,
∣
A
C
⃗
∣
=
8
|\vec{AC}| = 8
∣
A
C
∣
=
8
, và góc giữa hai vectơ là
A
=
6
0
∘
A = 60^\circ
A
=
6
0
∘
. Vậy
A
B
⃗
⋅
A
C
⃗
=
5
⋅
8
⋅
cos
(
6
0
∘
)
=
40
⋅
1
2
=
20
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20
A
B
⋅
A
C
=
5
⋅
8
⋅
cos
(
6
0
∘
)
=
40
⋅
2
1
=
20
.
Câu 15:
∣
u
⃗
∣
=
2
3
≈
3.5
|\vec{u}| = 2\sqrt{3} \approx 3.5
∣
u
∣
=
2
3
≈
3.5
.
Giải thích: Vì
G
G
G
là trọng tâm của tam giác
A
C
D
ACD
A
C
D
, ta có
G
A
⃗
+
G
C
⃗
+
G
D
⃗
=
0
⃗
\vec{GA} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}
G
A
+
GC
+
G
D
=
0
. Trong tam giác đều
A
C
D
ACD
A
C
D
cạnh
a
=
6
a=6
a
=
6
, gọi
M
M
M
là trung điểm của
C
D
CD
C
D
. Khi đó
A
M
AM
A
M
là đường trung tuyến và đường cao. Độ dài
A
M
=
a
3
2
=
6
3
2
=
3
3
AM = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}
A
M
=
2
a
3
=
2
6
3
=
3
3
. Trọng tâm
G
G
G
chia đường trung tuyến
A
M
AM
A
M
theo tỉ lệ
A
G
:
G
M
=
2
:
1
AG:GM = 2:1
A
G
:
GM
=
2
:
1
, nên
G
M
=
1
3
A
M
=
1
3
(
3
3
)
=
3
GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}(3\sqrt{3}) = \sqrt{3}
GM
=
3
1
A
M
=
3
1
(
3
3
)
=
3
. Ta có
G
C
⃗
+
G
D
⃗
=
2
G
M
⃗
\vec{GC} + \vec{GD} = 2\vec{GM}
GC
+
G
D
=
2
GM
(theo quy tắc trung điểm). Vậy
∣
u
⃗
∣
=
∣
2
G
M
⃗
∣
=
2
∣
G
M
⃗
∣
=
2
3
|\vec{u}| = |2\vec{GM}| = 2|\vec{GM}| = 2\sqrt{3}
∣
u
∣
=
∣2
GM
∣
=
2∣
GM
∣
=
2
3
. Làm tròn đến hàng phần mười,
2
3
≈
3.464
≈
3.5
2\sqrt{3} \approx 3.464 \approx 3.5
2
3
≈
3.464
≈
3.5
.
Câu 16:
Diện tích lớn nhất là
200
m
2
200 m^2
200
m
2
.
Giải thích: Gọi chiều dài hai cạnh kề với tường là
x
x
x
(m) và chiều dài cạnh đối diện với tường là
y
y
y
(m). Tổng chiều dài lưới rào là
40
m
40m
40
m
, nên
2
x
+
y
=
40
⇔
y
=
40
−
2
x
2x + y = 40 \Leftrightarrow y = 40 - 2x
2
x
+
y
=
40
⇔
y
=
40
−
2
x
. Điều kiện:
x
>
0
x > 0
x
>
0
và
y
>
0
⇒
40
−
2
x
>
0
⇒
x
<
20
y > 0 \Rightarrow 40 - 2x > 0 \Rightarrow x < 20
y
>
0
⇒
40
−
2
x
>
0
⇒
x
<
20
. Vậy
0
<
x
<
20
0 < x < 20
0
<
x
<
20
. Diện tích mảnh vườn là
S
=
x
⋅
y
=
x
(
40
−
2
x
)
=
40
x
−
2
x
2
S = x \cdot y = x(40 - 2x) = 40x - 2x^2
S
=
x
⋅
y
=
x
(
40
−
2
x
)
=
40
x
−
2
x
2
. Đây là một hàm số bậc hai
S
(
x
)
=
−
2
x
2
+
40
x
S(x) = -2x^2 + 40x
S
(
x
)
=
−
2
x
2
+
40
x
. Đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống (
a
=
−
2
<
0
a = -2 < 0
a
=
−
2
<
0
), nên nó có giá trị lớn nhất tại đỉnh. Hoành độ đỉnh là
x
v
=
−
b
2
a
=
−
40
2
(
−
2
)
=
10
x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{40}{2(-2)} = 10
x
v
=
−
2
a
b
=
−
2
(
−
2
)
40
=
10
. Giá trị
x
=
10
x=10
x
=
10
thỏa mãn điều kiện
0
<
x
<
20
0 < x < 20
0
<
x
<
20
. Diện tích lớn nhất là
S
m
a
x
=
S
(
10
)
=
−
2
(
10
)
2
+
40
(
10
)
=
−
200
+
400
=
200
S_{max} = S(10) = -2(10)^2 + 40(10) = -200 + 400 = 200
S
ma
x
=
S
(
10
)
=
−
2
(
10
)
2
+
40
(
10
)
=
−
200
+
400
=
200
.